Алексей Антонович Шурунгов родился 19 марта 1967 года в поселке Цаган-Нур Октябрьского района Республики Калмыкия. Службу в органах внутренних дел начал  инспектором  по делам несовершеннолетних ОВД Элистинского горисполкома МВД Калмыцкой СССР. На протяжении нескольких лет занимал руководящие должности в Элистинском ГОВД и Малодербетовском РОВД МВД по Республике Калмыкия.

После успешного окончания Волгоградской Академии МВД России продолжил службу в республиканском МВД в должности начальника отделения по организации работы спецучреждений патрульно-постовой службы Отдела ООП МВД Республики Калмыкия.

Окончив в 2004 году 1 факультет Академии управления МВД России, Алексей Шурунгов был назначен заместителем начальника милиции общественной безопасности МВД Калмыкии.

В 2016 году приказом Министра внутренних дел Российской Федерации полковник полиции Алексей Антонович Шурунгов назначен заместителем министра - начальником полиции министерства внутренних дел по Республике Калмыкия.

За образцовое исполнение служебных обязанностей неоднократно поощрялся руководством МВД России и МВД по Республике Калмыкия.